MATEMATICAS BASICAS LIBRO DE LA ESPOL

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CAPITULO 1

LOGICA Y CONJUNTOS

Introducción                                                                                                 7

1.1  PROPOSICIONES                                                                                8

Proposición                                                                                             9

Valor de verdad                                                                                     10

Tabla de verdad                                                                                      10

1.2  OPERADORES LOGICOS                                                                  11

Negación12

Conjunción                                                                                             13

Disyunción                                                                                             14

Disyunción exclusiva                                                                              14

Condicional                                                                                            15

Reciproca, inversa, contra reciproca                                                       16

Condicional necesarias y suficientes                                                      17

Bicondicional                                                                                         19

1.3  PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS                              20

Proposiciones simples y compuestas                                                      20

1.4  FORMAS PROPOSICIONALES

Variables preposicionales                                                            22

Formas preposicionales                                                                           22

Tautológica, contradicción, contingencia                                               23

Implicación lógica                                                                                  24

Equivalencia lógica                                                                                 .25

1.5  PROPIEDADES  DE LOS OPERADORES LOGICOS                    25

Leyes de los operadores fundamentales conjunción y disyunción         26

Leyes de los operadores negación, condicional y bicondicional            26

Leyes de las implicaciones lógicas                                                         27

1.6  RAZONAMIENTO                                                                               .29

Razonamientos                                                                                       29

Validez de un razonamiento                                                                   30

1.7  DEMOSTRACIONES                                                                         33

           

1.7.1 Demostraciones directas                                                                33

1.7.2 Demostraciones por contraposición                                               34

1.7.3 Demostraciones por contraejemplos                                              35

1.7.4 Demostraciones por reducción al absurdo                                     36

1.7  CONJUNTOS                                                                                        39 

Conjunto                                                                                                 39       

Cardinalidad                                                                                           40

1.8.1 Conjunto relevantes                                                                                  40

1.8  CUANTIFICADORES                                                                         41

Cuantificador universal                                                                          42

Cuantificador existencial                                                                        42

Subconjunto                                                                                           42

Conjunto Potencia                                                                                  43

1.9.1 Relaciones entre conjuntos                                                            44

          Igualdad entre conjuntos.                                                             44

          Conjuntos disjuntos e intersecantes                                              44

1.10 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS                                           44

Unión entre conjuntos                                                                            45

Intersección entre conjuntos                                                                   45

Diferencia entre conjuntos                                                                     45

Diferencia simétrica entre conjuntos                                                      46

Complementación de conjuntos                                                             46

1.11 PROPIEDADES  DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS         47

           

       Leyes de las operaciones fundamentales unión e intersección              47

       Otras leyes                                                                                             48

1.12 PREDICADOS                                                                                    53

        

         Predicados de una variable                                                                  53

         Conjunto de verdad de un predicado                                                 54

         Leyes de los conjuntos de verdad de un predicado                            55

         Valor de verdad de proposiciones con cuantificadores                      56

         1.12.1 Leyes de los cuantificadores                                                    57

1.13 PARES ORDENADOS Y PRODUCTO CARTESIANO                58

            Par ordenado                                                                                    58

            Producto cartesiano                                                                          59

            Plano cartesiano                                                                                59

            Cardianalidad del producto cartesiano                                             60       

Propiedades el producto cartesiano                                                        61

1.14    RELACIONES                                                                                   61

Relación                                                                                               62

Dominio de una relación                                                                     65

Rango de una relación                                                                         65

Representación sagital de una relación                                                66

1.15  FUNCIONES                                                                                     67

            Función                                                                                             68

            Variable independiente                                                                     68

            Variable dependiente                                                                        68

            1.15.1 Tipos de Funciones                                                                70

                        Función invectiva                                                                  70

                        Función sobreyectiva                                                            71

                        Función biyectiva                                                                  72

                        Función inversible                                                                 72

                        Función inversa                                                                     73

                        Función Compuesta                                                              73

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    79

CAPITULO 2

NUMEROS REALES

Introducción                                                                                                 111

2.1 REPRESENTACION DECIMAL                                                        113

            Representación decimal de números racionales                                114

            Representación decimal de números irracionales                             115

2.2 OPERACIONES BINARIAS                                                              117

            Operación binaria                                                                              117

            2.2.1 Propiedades de las operaciones  binarias                                 117

2.3 OPERACIONES ENTRE NUMEROS REALES                                119

            Adición                                                                                             120

            Multiplicación                                                                                   120

2.4 OPERACIÓN DE ORDEN                                                                  121

           

            2.4.1  Relación de orden de números enteros                                   121

                        Orden z                                                                                 121

            2.4.2    Relación de orden de números reales                                   122

                        Trigonometría de los números reales                         122

2.5    CONCEPTOS ASOCIADOS AL CONJUNTO DE LOS NUMEROS  123

ENTEROS

Divisores y múltiplos de un numero entero                                     123

Numero primo                                                                       124

Numero compuesto                                                                           124

Teorema fundamental de la aritmética                                             125

Máximo común divisor                                                                     125

Mínimo común divisor                                                                      126     

Números pares e impares                                                                  127

2.6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS                                                      129

            Expresiones algebraicas                                                                    129

            2.6.1 Propiedades de las fracciones                                                  130

            2.6.2 Propiedades de los exponentes                                                           133

            2.6.3 Productos notables                                                                  137

            2.6.4 factorización                                                                            139

            2.6.5 Racionalización                                                                        144

2.6    VALOR ABSOLUTO                                                                          146

Tipos de intervalo                                                                             147

Intervalo cerrado                                                                              147

Intervalo abierto                                                                               147

Intervalo semiabierto/semicerrado                                                    147

Intervalo con extremos infinitos                                                       147

Valor absoluto                                                                                  148

Propiedades del valor absoluto                                                         149

2.8  ECUACIONES                                                                                    154

           

            Identidad                                                                                          154

            Ecuación                                                                                           154                             propiedades de las igualdades                                                       155

            2.8.1 Ecuaciones lineales                                                                  156

            2.8.2 Ecuaciones cuadráticas                                                            159

            Formula general                                                                                161

Suma algebraica de las raíces de la ecuación cuadrática                  166

Producto algebraico de las raíces de la ecuación cuadrática            166

2.8.3 ecuaciones con valor absoluto                                                 167

2.8.4 ecuaciones con radicales                                                          168

2.8.5 planteo de ecuaciones                                                              170

2.9 INECUACIONES                                                                                 178

            Desigualdades                                                                                  178

            Inecuación                                                                                        178

            2.9.1 inecuación lineales                                                                   179

            2.9.2 inecuación cuadráticas                                                             181

            Propiedades de las desigualdades                                                    182

            2.9.3 Inecuaciones con valor absoluto                                              183

            2.9.4 Planteo de inecuación                                                              187

2.10 INDUCCION MATEMATICA                                                                      190

            2.10.1 Axiomas de peano                                                                 190

            2.10.2 Teorema de inducción                                                           191

2.11 TECNICAS DE CONTEO                                                                  196

           

            Factorial                                                                                            196

            Combinatoria                                                                                    197

            Propiedades de las combinatorias                                                     198

            2.11.1 Principio de la suma                                                               199

            2.11.2 Principio de la multiplicación                                     200

            2.11.3 Permutaciones y combinaciones                                            202

                        Permutaciones                                                                       203

                        Combinaciones                                                                      204

2.12 TEOREMA DEL BINOMIO                                                              207

            Teorema del binomio                                                            207

                       

2.13 SUCESIONES                                                                                     210

            Secesión                                                                                            211

            Progresión aritmética                                                                        212

            Progresiones geométricas                                                                  218

EJECICIOS PROPUESTOS                                                                       225

CAPITULO 3

FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL

Introducción                                                                                                 251

3.1 FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL                                      251

            Función de una variable real                                                             252

            Dominio de una función de variable real                                          253

            Rango de una función de variable real                                             254

3.2 REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES                          256

            Grafica de una función de variable real                                            257

            Criterio de la recta vertical                                                               258

3.3 TIPOS DE FUNCIONES                                                                      259

            3.3.1 funciones inyectivas                                                                260

                        Función inyectiva                                                                  260

                        Criterio de la recta horizontal                                                260

            3.3.2Funciones Sobreyectivas                                                          261

                        Función sobreyectiva                                                            261

            3.3.3 Funciones Crecientes                                                               261

                        Función Creciente                                                                 262

                        Función Estrictamente creciente                                           263

            3.3.4 Funciones decrecientes                                                            264

                        Función decreciente                                                              264

                        Función estrictamente decreciente                                        265

            Función Monótona                                                                           266

            3.3.5 función pares o impares                                                           266

                        Función par                                                                           266

                        Función impar                                                                       267

            3.3.6 funciones periódicas                                                                267

                        Función periódica                                                                 267

            3.3.7Fncion acotadas                                                                        269

                        Función acotada                                                                    269

3.4    ASINTOTAS DE LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL 271       

Asintota horizontal                                                                                271

Asintota vertical                                                                                    272

3.5 FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS                                       273

            Aplicaciones de funciones definidas por tramos                              275

3.6 TECNICAS DE GRAFICACION DE FUNCIONES                         275

           

            Desplazamientos                                                                               276

            Reflexiones                                                                                       278

            Compresiones a alargamientos                                                          280

            Valores absolutos                                                                              282

3.7 FUNCIONES LINEALES                                                                    284

            Funciones lineales                                                                             285

            Rango de una función lineal                                                             286

            Aplicación de funciones lineales                                                      287

3.8 FUNCIONES CUADRATICAS                                                                      289

            Funciones cuadráticas                                                                       289

            3.8.1 Forma canónica de la función cuadrática                                290     

            3.8.2 Rango de la función cuadrática                                               290

            3.8.3 Forma factorizada de la función cuadrática                            291

            3.8.4 Grafica de la función cuadrática                                             292     

            Aplicación de funciones cuadráticas                                                            295

3.9 OPERACIONES CON FUNCIONES DE VARIABLE REAL         296     

            Operaciones con funciones                                                               296

            Propiedades de las operaciones sobre los tipos de funciones           297

            Composición de funciones de variable real                                      302

3.10 FUNCIONES ESPECIALES                                                             304

            Función valor absoluto                                                                     305

            Función signo                                                                                   305

            Función escalón                                                                                306

            Función máximo entero o entero mayor                                           306

3.11 FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN BIYETIVA                311

            Función biyectiva                                                                             312

3.12 FUNCIONES POLINIMIALES                                                        314

            Función polinomial                                                                           315

            3.12.1 graficas de funciones polioimiales                                         315

            Función potencia                                                                              315

            Cero de multiplicidad                                                                       317

            Teorema del valor intermedio                                                           319

            3.12.2 Operaciones con funciones polinomiales                               320     

            Función racional                                                                               322

            División sintética                                                                              322

Teorema del residuo                                                                         324

            Teorema del factor                                                                            326

            Forma anidada de una función polinomial                                       327

            3.12.3 Raíces de una ecuación poli nómica                                      328

            Teorema del numero de ceros                                                           328

            Regla de los signos de descartes                                                      328

            Teorema de los ceros racionales                                                        239

3.13 FUNCIONES EXPONENCIALES                                                    332

            Función exponencial                                                                         333

            3.13.1 Función exponencial natural                                                  338

                        Aplicación de la función exponencial                                   340

3.14 FUNCIONES LOGARITMICAS                                                      342

            Función logarítmica                                                                          343

            3.14.1 Función logarítmica natural                                                   347

            3.14.2 Función logarítmica común                                                    347

            3.14.3 Propiedades de los logarítmicos                                            352

            3.14.4 Ecuaciones e inecuaciones exponenciales                              354

            3.14.5 Ecuaciones e inecuaciones logarítmicas                                 359

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    367

CAPITULO 4

TRIGOMOMETRIA

Introducción                                                                                                 397

4.1 ANGULOS Y SUS MEDIDAS                                                            398

            Semirrecta                                                                                         398

            Angulo                                                                                              398

            4.1.1  Unidades angulares                                                                400

                        Ubicación de los ángulos respecto a su medida                    401

            4.1.2 Clases de ángulos                                                                    402

                        Coterminales                                                                         402

                        Consecutivos                                                                         402

                        Adyacentes                                                                           402

                        Complementarios                                                                  403

                        Suplementarios                                                                      403

                        Opuestos al vértice                                                                403

            4.1.3 Relacion entre grados sexagesimales y radianes                      403

4.2 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ELEMENTALES                  406

            Funciones trigonometricas                                                                407

            Valores de las funciones trigonometricas de ángulos notables         411 

4.3  GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS                   412

            Función seno                                                                                     413

            Función coseno                                                                                 414

            Función Tangente                                                                             422

            Función Cotangente                                                                         423

            Función Secante                                                                               429

            Función cosecante                                                                            429

4.4 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS                           430

           

            Función seno inverso                                                                        430

            Función coseno inverso                                                                    431

            Función tangente inversa                                                                  431

            Función cotangente inversa                                                              431

            Función secante inversa                                                                    432

            Función cosecante inversa                                                                432

4.5 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS                                            436

            Identidades cocientes                                                                                   436

            Identidades reciprocas                                                                      436

            Identidades pitagóricas                                                                    437

            Identidades pares o impares                                                             437

            Identidades de suma y diferencia de medidas de ángulos               440

            Identidades de Angulo doble                                                                      446

            Identidades de ángulo mitad                                                                       447

            Identidades de suma producto                                                         451

            Identidades de producto suma                                                         452

4.6 ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMETRICAS                      455

           

Ecuaciones trigonometricas                                                              456

            Inecuaciones trigonometricas                                                           463

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    467

           

CAPITULO 5

MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES   

Introducción                                                                                                 475

5.1 MARICES                                                                                             476

            Matriz                                                                                               476

            Igualdad de matrices                                                                        478

            5.1.1 Clases de matrices                                                                   478

                        Matriz fila                                                                             478

                        Matriz columna                                                                     478

                        Matriz rectangular                                                                 479     

                        Matriz cuadrada                                                                    479

                        Matriz triangular superior                                                      479

                        Matriz triangular inferior                                                       480

                        Matriz nula                                                                            480

                        Matriz diagonal                                                                     480

                        Matriz escalar                                                            480

                        Matriz identidad                                                                   480

            5.1.2 Operaciones com matrices                                                       481

                        Suma entre matrices                                                              481

                                   Propiedades                                                               481

                        Multiplicación de una matriz por un escalar                         482

                                   Propiedades                                                               482

                        Multiplicación entre matrices                                                485

                                   Propiedades                                                               486

                        Transposición de una matriz                                                 488

                        Matriz simétrica                                                                    488     

                        Matriz antisimetrica                                                              488

                                   Propiedades de la trasposición de matrices               489

                        Inversa de una matriz                                                            491

                                   Propiedades de la inversa de una matriz                   492

5.2 DETERMINANTES                                                                              495

           

            Teorema 5.1                                                                                      496

            Teorema 5.2                                                                                      496     

            Propiedades de los determinantes                                                    499

5.3 DETERMINANTES DE ECUACIONES LINEALES                                   506

            Sistemas de ecuaciones lineales                                                        507

            Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales        507

            Representación de un sistema de ecuaciones lineales en forma

            de matriz aumentada                                                                        508

            S.E.L. Homogéneos                                                                          508

            Solución de un S.E.L                                                                        508

            Método de Gauss y de Gauss Jordán                                                           510

            S.E.L cosienentes e inconsistentes                                                   510

            Regla de CRAMER                                                                         519

            Teorema resumen                                                                              523

5.4 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO

            (S.E.N.L)                                                                                          524

            Sistemas de ecuaciones no lineales                                                   524

           

5.5  SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES EN EL PLANO     528

            Conjunto factible                                                                              529

            Programación Lienal                                                                         532

5.6 SISTEMA DE INEECUACIONES NO LINEALES                          535

            Sistema de inecuaciones no lineales                                                 535

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    539

           

CAPITULO 6

NUMEROS COMPLEJOS

Introducción                                                                                                 555

6.1 NUMEROS COMPLEJOS                                                                   556

            Números complejos                                                                          557

6.2 OPERACIONES                                                                                               560

            Suma entre números complejos                                                        561

                        Propiedades                                                                          561

            Multiplicación de un número complejo por un valor real                 561

                        Propiedades                                                                          561

            Multiplicación entre números complejos                                          562

                        Propiedades                                                                          562

            División entre números complejos                                                    563

6.3 REPRESENTACION GEOMETRICA                                                565

            Modulo y argumento de un numero complejo                                  566

6.4 NOTACION DE EULER                                                                                 566     

            Multiplicación entre números complejos                                          568

            División entre números complejos                                                    568

            Potenciación de números complejos                                                 568

            Radicación de números complejos                                                   573

6.5 APLICACIONES                                                                                             577

            Funciones hiperbólicas                                                                      577

            Funciones polinimiales                                                                      579

            Teorema fundamental del algebra                                                    579

            Otras aplicaciones                                                                             580

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    583

           

CAPITULO 7

GEOMETRIA PLANA

Introducción                                                                                                 589

7.1 Figuras geométricas                                                                                590

            Punto                                                                                                590

            Recta                                                                                                 590

            Plano                                                                                                 591

            Puntos coplanares                                                                             591

            Semirrecta o rayo                                                                              591

            Segmento de la recta                                                                        591

            Semiplano                                                                                         591

            Convexidad                                                                                      591

            Figuras autocongruentes                                                                   592

            Figuras no autocongruentes                                                              593

7.2 RECTAS EN EL PLANO                                                                     593

            Perpendicularidad                                                                             594

                        Propiedades de la perpendicularidad entre rectas                 594

            Paralelismo                                                                                        595

                        Propiedades del paralelismo entre rectas                              595

            Propiedades de la perpendicularidad, paralelismo e intersección

            entre rectas                                                                                        596

            Rectas oblicuas                                                                                 596

7.3  ANGULOS                                                                                           596

            Ángulos opuestos por el vértice                                                        596

            Ángulos externos                                                                              597

            Ángulos internos                                                                               597

            Ángulos correspondientes                                                                597

            Ángulos alternos externos                                                                597

            Ángulos alternos internos                                                                 597

            Ángulos conjugados externos                                                           597

            Ángulos conjugados internos                                                           597

            Propiedades de los ángulos                                                              598

7.4  POLIGONALES Y POLIGONOS                                                      599

            Poligonal                                                                                           599

            Polígono simple                                                                                600

            Diagonal                                                                                           600

            Nombre de polígonos de acuerdo a su numero de lados                  601

            Propiedades de los polígonos                                                           601

            Polígono regular                                                                                602

           

7.5  TRIANGULOS                                                                                    603

           

            Triángulos                                                                                         604

            Clasificación de triángulos por la longitud de sus lados                  604

            Clasificación de  triángulos por la medida de sus ángulos               604

            Propiedades de los triángulos                                                           605

            Retas y puntos notables en el triangulo                                            605

                        Bisectriz                                                                                606

                        Incentro                                                                                 606

                        Circunferencia inscrita                                                          606

                        Mediatriz                                                                               606

                        Circuncentro                                                                         606

                        Circunferencia inscrita                                                          606

                        Altura                                                                                    606

                        Ortocentro                                                                             606

                        Mediana                                                                                607

                        Baricentro                                                                             607

                        Centro de gravedad                                                              607

7.6 SEMEJANZA Y CONGRUENCIA                                                     608

            Teorema de Thales                                                                            609

            Corolario del teorema de Thales                                                       609

            Semejanza y congruencia de polígonos                                            610

                        Polígonos semejantes                                                611

                        Polígonos congruentes                                                          611

            Congruencia y semejanza de triángulos                                            612

                        Criterios para la congruencia de triángulos                           612

                                   Criterios LAL (lado ángulo lado )                            612

                                   Criterios ALA (angulo, lado, angulo)                       612

                                   Criterios LLL (lado,lado,lado)                                  612

                        Criterios para la semejanza de triángulos                              612

                                   Criterio AA (ángulo, ángulo)                                    612

                                   Criterio ALL(angulo,lado.lado)                                613

                                   Criterio LLL(lado,lado.lado)                                    613

7.7 RESOLUCION DE TRIANGULOS                                                    617

            Teorema 7.2 de Pitágoras                                                                 618

            Teorema 7.3                                                                                      618

            Teorema 7.4                                                                                      618

            Teorema 7.5 ley de los senos                                                619

            Teorema 7.6 ley de los cósenos                                                        620

            7.7.1 triangulo rectángulos                                                               621

                        Angulo de elevación y ángulo de depresión                         622

            7.7.2 Triangulo acutángulos u obtusángulo                                      628

7.8 CUADRILATEROS                                                                             635

            Cuadrilátero                                                                                      635

            Paralelogramo                                                                                   635

                        Propiedades del paralelogramo                                             635

            Paralelogramos mas utilizados                                                          636

                        Rectángulo                                                                            636

                        Cuadrado                                                                              636

                        Rombo                                                                                              636

                        Romboide                                                                             636

            Trapecio                                                                                            636

            Trapezoide                                                                                        636

7.9 PERIMETRO Y AREA DE UN ANGULO                                        638

            Perímetro de un  polígono                                                                638

            Superficie y área                                                                               638

            Perímetro y área de polígonos mas conocidos                                  639

            Cuadrado                                                                                          639

            Rectángulo                                                                                        639

            Triangulo                                                                                           639

            Paralelogramo                                                                                   639

            Rombo                                                                                                          639

            Trapecio                                                                                            639

7.10 CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO                                                  645

            Circunferencia y circulo                                                                    645

            Elementos de la circunferencia y el circulo                                      645

                        Radio                                                                                    646

                        Cuerda                                                                                              646

                        Diámetro                                                                               646

                        Arco                                                                                      646

                        Secante                                                                                  646

                        Tangente                                                                               646

            Ángulos en la circunferencia                                                            648

                        Angulo central                                                                      648

                        Angulo inscrito                                                                     649

                        Angulo interior                                                                      649

                        Angulo exterior                                                                     649

                        Angulo semi inscrito                                                             649

7.11 POLIGONOS Y CIRCINFERENCIAS                                            654

            Polígono inscrito o circunscrito                                                        655

            Apotema                                                                                           655

7.12 FIGURAS CIRCULARES                                                                 657

            Sector circular                                                                                   657

            Segmento circular                                                                             657

            Corona o anillo circular                                                                     658

            Area del circulo                                                                                659

            Area del sector circular                                                                     660

            Area del segmento circular                                                               661

            Area de la corona circular                                                                 661

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    673

CAPITLO 8

GEOMETRIA DEL ESPACIO                                                                 

Introducción                                                                                                 681

8.1 FIGURAS EN EL ESPACIO                                                               682

            Figuras no contenidas en el espacio                                                  682

8.2 RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO                                            683

            Rectas alabeadas                                                                               683

            Posiciones de una recta respecto a un plano                                     684

            Planos paralelos                                                                                684

            Angulo diedro                                                                                              685

            Angulo poliedro                                                                                685

8.3 CUERPOS GEOMETRICOS                                                               686

            Poliedro                                                                                            686

                        Propiedades de un poliedro convexo                                    687

            Diagonal del poliedro                                                                       688

            Nombre de poliedros según el numero de caras                               688

            Poliedro regular                                                                                688

            Tipos de poliedros regulares                                                             688

                        Tetraedro regular                                                                   688

                        Hexaedro regular                                                                  688

                        Octaedro regular                                                                   689

                        Dodecaedro regular                                                              689

                        Icosaedro regular                                                                  689     

8.4 PRISMAS                                                                                              689

            Prisma                                                                                               690

                        Generatriz                                                                             690

                        Altura del prisma                                                                  690

                        Prisma recto                                                                          690

                        Prisma recto regular                                                              690

                        Prisma oblicuo                                                                       691

            Paralelepípedo                                                                                  691

                        Ortoedro                                                                               691

8.5 PIRAMIDES                                                                                         693

            Pirámide                                                                                            693

            Pirámide recta                                                                                   693

            Pirámide regular                                                                                693

            Apotema de la pirámide                                                                   694

            Pirámide truncada                                                                             694

8.6 AREAS DE POLIEDROS                                                                    694

            Tipos de áreas de prismas y pirámide                                               695

            Área de poliedros regulares                                                              695

            Áreas de las superficies de un prisma recto                                      695

            Áreas de las superficies de una pirámide truncada regular               696

8.7 VOLUMEN DE POLIEDROS                                                             701

            Volumen del paralelepípedo recto rectangular                                 701

            Volumen del cubo                                                                            701

            Volumen de una pirámide                                                                702

            Volumen de una pirámide truncada                                                 703

8.8 CUERPOS DE REVOLUCION                                                                      707

            Superficie de revolución                                                                   707

            Sólido de revolución                                                                         708

            Cuerpos de revolución                                                                      708

                        Cilindro recto                                                                        708

                        Cono recto                                                                            708

                        Cilindro de revolución                                                          709

                        Cono de revolución                                                               709

            Área de la superficie lateral y de la superficie total de un cilindro

 recto                                                                                                 709

Área de la superficie lateral y de la superficie total de un cono

recto                                                                                                  709

Cono truncado                                                                                  713

Cono truncado de revolución                                                           713

Esfera sólida y superficie esférica                                                    714

Esfera sólida de revolución                                                              714

Elementos de la esfera sólida y la superficie esférica                       714

            Radio                                                                                    715

            Diámetro                                                                               715

            Casquete esférico                                                                  715

            Huso esférico                                                                        715

            Plano secante                                                                        715

            Plano tangente                                                                       715

Volúmenes de cuerpos de revolución                                               715

            Cilindro                                                                                 715

            Cono                                                                                     716

            Cono truncado                                                                      716

            Esfera (sólida )                                                                      716

           

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    739

CAPITULO 9

VECTORES EN EL ESPACIO                                                                 

Introducción                                                                                                 745

9.1 VECTORES EN EL PLANO Y ENEL ESPACIO                              745

            Magnitudes escalares                                                                        746

            Magnitudes vectoriales                                                                     746

            Vector en el espacio                                                                          747

                        Magnitud de un vector                                                         749

                        Vector cero                                                                           749

            Vectores iguales                                                                                749

9.2 OPERACIONES ENTRE VECTORES                                                           750

            Suma vectorial                                                                                  750

                        Propiedades                                                                          751

            Resta vectorial                                                                                  752

            Multiplicación de un vector por un escalar                                       753

                        Propiedades                                                                          753

            Vectores paralelos                                                                             754

            Combinación lineal                                                                           756

            Espacio vectorial                                                                               756

            Producto escalar                                                                               759

                        Propiedades                                                                          759

            Medida del ángulo entré 2 vectores                                                 760

            Teorema 9.1 desigualdades de Cauchy-Schwarz                             762

            Desigualdad triangular                                                                     763

            Norma de un vector                                                                          764

           

9.3 VECTORES UNITARIOS                                                                   765

            Vector unitario                                                                                  765

            Proyecciones escalares y vectoriales                                     765

            Proyección vectorial                                                                         765

            Proyección escalar                                                                            766

9.4 PRODUCTO VECTORIAL                                                                 769

            Producto vectorial                                                                            769

                        Propiedades                                                                          770

            Teorema de la norma del producto cruz                                           771

            Producto cruz de vectores i,j,k                                                         771

9.5 APLICACIONES GEOMETRICAS DEL PRODUCTO

 VECTORIAL                                                                                             773

            Área de la superficie de un paralelogramo                                       773

            Volumen de un paralelepípedo                                                         773

            Producto mixto                                                                                 779

EJERCICIOS PROPUESTOS                                                                    781

CAPITULO 10

GEOMETRIA ANALITICA                                              

Introducción                                                                                                 785

10.1 RECTAS EN EL PLANO                                                                   786

            Recta                                                                                                 786

            10.1.1 distancia entre dos puntos                                                     787

                        Distancia entre dos puntos                                                    788

            10.1.2 Punto medio de un segmento de recta                                   789

            Teorema de punto medio de un segmento de recta                          790

            10.1.3  ecuación de la recta                                                               793

                        Ecuaciones parametricas dela recta                                       794

                        Forma simetrica de la ecuación de la recta                           795

                        Forma general de la ecuación de la recta                              795

                        Vector normal                                                                       796

            10.1.4 pendiente de una recta                                                           798

                        Pendiente de una recta                                                          798

                        Ecuación de la recta  punto pendiente                                  800

                        Rectas paralelas                                                                     804

                        Rectas coincidentes                                                              804

                        Rectas secantes                                                                     804

            Teorema de pendiente de rectas paralelas                                        804

            Teorema de pendiente de rectas perpendiculares                             806

            10.1.5 distancia de un punto a una recta                                          807

10.2 SECCIONES CONICAS                                                                    811

            10.2.1 circunferencia                                                                        813

                        Circunferencia                                                                       813

                        Forma canónica de la ecuación de una circunferencia          813

                        Forma general de la ecuación de una circunferencia            814

                        Calculo de los elementos de una circunferencia                   817

                        Ecuación de la recta tangente a una circunferencia              819

            10.2.2 Parábola                                                                                 834

                        Parábola                                                                                834

                        Eje de simetría                                                                      834

                        Vértice                                                                                              834

                        Lado recto                                                                             834

                        Forma canónica de la ecuación de la parábola                      834

                        Forma general de la ecuación de una parábola                     837

            10.2.3 elipse                                                                                      844

                        Elipse                                                                                    844

                                   Eje mayor                                                                  844

                                   Semieje mayor y semidistancia focal                        844

                                   Centro                                                                       844

                                   Vértices                                                                     844

                                   Lado recto                                                                 844

                                   Semieje menor                                                           844

                                   Excentricidad                                                            844

                        Calculo de la longitud del eje menor                                    844

                        Forma canónica de la ecuación de una elipse                       845

                        Ecuación de una elipse con ejes paralelos a los ejes 

                        de coordenadas                                                                     846

                                   Eje mayor horizontal                                                 846

                                   Eje mayor vertical                                                     846

                        Forma general de la ecuación de una  elipse                         846

            10.2.4 HIPERBOLA                                                                        851

                        Hiperbola                                                                              851

                                   Eje transverso                                                            851

                                   Eje conjugado                                                           851

                                   Centro                                                                       852

                                   Distancia focal                                                          852                 

                                   Vértices                                                                     852

                                   Semieje conjugado                                                    852

                                   Lado recto                                                                 852

                                   Excentricidad                                                                        852

                        Forma canónica de la ecuación de una hipérbola                  852

                        Ecuación de la hipérbola con ejes paralelos a los

                        ejes  de coordenadas                                                             853

                        Eje horizontal                                                                        853

                        Eje vertical                                                                            854

                        Asintotas  oblicuas de una hiperbola                                    854                                                     hiperbola cuyo centro es 0 (0,0)                                855

                                   Hiperbola cuyo centro es 0 (h,k)                               855

                                               Eje transverso horizontal                               855

                                               Eje transverso vertical                                   855

                        Hipérbolas conjugadas                                                          855

                        Rectángulo auxiliar                                                               855

                        Hipérbolas equiláteras                                                           855

                        Forma general de la ecuación de una hiperbola                    856

            10.2.5 lugares geométricos                                                               862

            10.2.6  Excentricidad                                                                        868

EJERCICIOS  PROPUESTOS                                                                   869