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CAPITULO 1
LOGICA Y CONJUNTOS
Introducción 7
1.1
PROPOSICIONES 8
Proposición 9
Valor
de verdad 10
Tabla
de verdad 10
1.2
OPERADORES LOGICOS 11
Negación12
Conjunción 13
Disyunción 14
Disyunción
exclusiva 14
Condicional 15
Reciproca,
inversa, contra reciproca 16
Condicional
necesarias y suficientes 17
Bicondicional 19
1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS 20
Proposiciones simples
y compuestas 20
1.4 FORMAS PROPOSICIONALES
Variables preposicionales 22
Formas preposicionales 22
Tautológica,
contradicción, contingencia 23
Implicación lógica 24
Equivalencia lógica .25
1.5 PROPIEDADES DE LOS OPERADORES
LOGICOS 25
Leyes de los
operadores fundamentales conjunción y disyunción 26
Leyes de los
operadores negación, condicional y bicondicional 26
Leyes de las implicaciones
lógicas 27
1.6 RAZONAMIENTO .29
Razonamientos 29
Validez de un razonamiento 30
1.7 DEMOSTRACIONES 33
1.7.1 Demostraciones
directas 33
1.7.2
Demostraciones por contraposición 34
1.7.3
Demostraciones por contraejemplos 35
1.7.4
Demostraciones por reducción al absurdo 36
1.7 CONJUNTOS 39
Conjunto 39
Cardinalidad 40
1.8.1 Conjunto
relevantes 40
1.8 CUANTIFICADORES 41
Cuantificador
universal 42
Cuantificador
existencial 42
Subconjunto 42
Conjunto Potencia 43
1.9.1 Relaciones
entre conjuntos 44
Igualdad entre conjuntos. 44
Conjuntos disjuntos e intersecantes 44
1.10 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 44
Unión entre
conjuntos 45
Intersección entre
conjuntos 45
Diferencia entre
conjuntos 45
Diferencia
simétrica entre conjuntos 46
Complementación de
conjuntos 46
1.11 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 47
Leyes de las operaciones fundamentales unión e intersección 47
Otras leyes 48
1.12 PREDICADOS 53
Predicados de una variable 53
Conjunto de verdad de un predicado 54
Leyes de los conjuntos de verdad de un predicado 55
Valor de verdad de proposiciones con cuantificadores 56
1.12.1 Leyes de los cuantificadores 57
1.13 PARES ORDENADOS Y PRODUCTO CARTESIANO 58
Par
ordenado 58
Producto
cartesiano 59
Plano
cartesiano 59
Cardianalidad
del producto cartesiano 60
Propiedades el
producto cartesiano 61
1.14
RELACIONES 61
Relación 62
Dominio de una
relación 65
Rango de una
relación 65
Representación
sagital de una relación 66
1.15
FUNCIONES 67
Función
68
Variable
independiente 68
Variable
dependiente 68
1.15.1
Tipos de Funciones 70
Función
invectiva 70
Función
sobreyectiva 71
Función
biyectiva 72
Función
inversible 72
Función
inversa 73
Función
Compuesta 73
EJERCICIOS PROPUESTOS 79
CAPITULO 2
NUMEROS REALES
Introducción 111
2.1 REPRESENTACION DECIMAL 113
Representación
decimal de números racionales 114
Representación
decimal de números irracionales 115
2.2 OPERACIONES BINARIAS 117
Operación
binaria 117
2.2.1
Propiedades de las operaciones binarias 117
2.3 OPERACIONES ENTRE NUMEROS REALES 119
Adición
120
Multiplicación
120
2.4 OPERACIÓN DE ORDEN 121
2.4.1 Relación de orden de números enteros 121
Orden z 121
2.4.2 Relación de orden de números reales 122
Trigonometría
de los números reales 122
2.5
CONCEPTOS ASOCIADOS AL CONJUNTO DE
LOS NUMEROS 123
ENTEROS
Divisores y
múltiplos de un numero entero 123
Numero primo 124
Numero compuesto 124
Teorema fundamental
de la aritmética 125
Máximo común
divisor 125
Mínimo común
divisor 126
Números pares e
impares 127
2.6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 129
Expresiones
algebraicas 129
2.6.1
Propiedades de las fracciones 130
2.6.2
Propiedades de los exponentes 133
2.6.3
Productos notables 137
2.6.4
factorización 139
2.6.5
Racionalización 144
2.6
VALOR ABSOLUTO 146
Tipos de intervalo 147
Intervalo cerrado 147
Intervalo abierto 147
Intervalo
semiabierto/semicerrado 147
Intervalo con
extremos infinitos 147
Valor absoluto 148
Propiedades del
valor absoluto 149
2.8
ECUACIONES 154
Identidad
154
Ecuación
154 propiedades de las
igualdades 155
2.8.1
Ecuaciones lineales 156
2.8.2
Ecuaciones cuadráticas 159
Formula
general 161
Suma algebraica de
las raíces de la ecuación cuadrática 166
Producto algebraico
de las raíces de la ecuación cuadrática 166
2.8.3 ecuaciones
con valor absoluto 167
2.8.4 ecuaciones
con radicales 168
2.8.5 planteo de
ecuaciones 170
2.9 INECUACIONES 178
Desigualdades
178
Inecuación
178
2.9.1
inecuación lineales 179
2.9.2
inecuación cuadráticas 181
Propiedades
de las desigualdades 182
2.9.3
Inecuaciones con valor absoluto 183
2.9.4
Planteo de inecuación 187
2.10 INDUCCION MATEMATICA 190
2.10.1
Axiomas de peano 190
2.10.2
Teorema de inducción 191
2.11 TECNICAS DE CONTEO 196
Factorial
196
Combinatoria 197
Propiedades
de las combinatorias 198
2.11.1
Principio de la suma 199
2.11.2
Principio de la multiplicación 200
2.11.3
Permutaciones y combinaciones 202
Permutaciones
203
Combinaciones
204
2.12 TEOREMA DEL BINOMIO 207
Teorema
del binomio 207
2.13 SUCESIONES 210
Secesión
211
Progresión
aritmética 212
Progresiones
geométricas 218
EJECICIOS PROPUESTOS 225
CAPITULO 3
FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Introducción 251
3.1 FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL 251
Función
de una variable real 252
Dominio
de una función de variable real 253
Rango
de una función de variable real 254
3.2 REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES 256
Grafica
de una función de variable real 257
Criterio
de la recta vertical 258
3.3 TIPOS DE FUNCIONES 259
3.3.1
funciones inyectivas 260
Función
inyectiva 260
Criterio
de la recta horizontal 260
3.3.2Funciones
Sobreyectivas 261
Función
sobreyectiva 261
3.3.3
Funciones Crecientes 261
Función
Creciente 262
Función
Estrictamente creciente 263
3.3.4
Funciones decrecientes 264
Función
decreciente 264
Función
estrictamente decreciente 265
Función
Monótona 266
3.3.5
función pares o impares 266
Función
par 266
Función
impar 267
3.3.6
funciones periódicas 267
Función
periódica 267
3.3.7Fncion
acotadas 269
Función
acotada 269
3.4
ASINTOTAS DE LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN DE
VARIABLE REAL 271
Asintota horizontal
271
Asintota vertical 272
3.5 FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS 273
Aplicaciones
de funciones definidas por tramos 275
3.6 TECNICAS DE GRAFICACION DE FUNCIONES 275
Desplazamientos
276
Reflexiones
278
Compresiones
a alargamientos 280
Valores
absolutos 282
3.7 FUNCIONES LINEALES 284
Funciones
lineales 285
Rango
de una función lineal 286
Aplicación
de funciones lineales 287
3.8 FUNCIONES CUADRATICAS 289
Funciones
cuadráticas 289
3.8.1
Forma canónica de la función cuadrática 290
3.8.2
Rango de la función cuadrática 290
3.8.3
Forma factorizada de la función cuadrática 291
3.8.4
Grafica de la función cuadrática 292
Aplicación
de funciones cuadráticas 295
3.9 OPERACIONES CON FUNCIONES DE VARIABLE REAL
296
Operaciones
con funciones 296
Propiedades
de las operaciones sobre los tipos de funciones 297
Composición
de funciones de variable real 302
3.10 FUNCIONES ESPECIALES 304
Función
valor absoluto 305
Función
signo 305
Función
escalón 306
Función
máximo entero o entero mayor 306
3.11 FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN BIYETIVA 311
Función
biyectiva 312
3.12 FUNCIONES POLINIMIALES 314
Función polinomial 315
3.12.1
graficas de funciones polioimiales 315
Función
potencia 315
Cero
de multiplicidad 317
Teorema
del valor intermedio 319
3.12.2
Operaciones con funciones polinomiales 320
Función
racional 322
División
sintética 322
Teorema del residuo
324
Teorema
del factor 326
Forma
anidada de una función polinomial 327
3.12.3
Raíces de una ecuación poli nómica 328
Teorema
del numero de ceros 328
Regla
de los signos de descartes 328
Teorema
de los ceros racionales 239
3.13 FUNCIONES EXPONENCIALES 332
Función
exponencial 333
3.13.1
Función exponencial natural 338
Aplicación
de la función exponencial 340
3.14 FUNCIONES LOGARITMICAS 342
Función
logarítmica 343
3.14.1
Función logarítmica natural 347
3.14.2
Función logarítmica común 347
3.14.3
Propiedades de los logarítmicos 352
3.14.4
Ecuaciones e inecuaciones exponenciales 354
3.14.5
Ecuaciones e inecuaciones logarítmicas 359
EJERCICIOS PROPUESTOS 367
CAPITULO 4
TRIGOMOMETRIA
Introducción 397
4.1 ANGULOS Y SUS MEDIDAS 398
Semirrecta
398
Angulo
398
4.1.1 Unidades angulares 400
Ubicación
de los ángulos respecto a su medida 401
4.1.2
Clases de ángulos 402
Coterminales
402
Consecutivos 402
Adyacentes
402
Complementarios
403
Suplementarios
403
Opuestos
al vértice 403
4.1.3
Relacion entre grados sexagesimales y radianes 403
4.2 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ELEMENTALES 406
Funciones
trigonometricas 407
Valores
de las funciones trigonometricas de ángulos notables 411
4.3
GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 412
Función
seno 413
Función
coseno 414
Función
Tangente 422
Función
Cotangente 423
Función
Secante 429
Función
cosecante 429
4.4 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS 430
Función
seno inverso 430
Función
coseno inverso 431
Función
tangente inversa 431
Función
cotangente inversa 431
Función
secante inversa 432
Función
cosecante inversa 432
4.5 IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 436
Identidades
cocientes 436
Identidades
reciprocas 436
Identidades
pitagóricas 437
Identidades
pares o impares 437
Identidades
de suma y diferencia de medidas de ángulos 440
Identidades
de Angulo doble 446
Identidades
de ángulo mitad 447
Identidades
de suma producto 451
Identidades
de producto suma 452
4.6 ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMETRICAS 455
Ecuaciones
trigonometricas 456
Inecuaciones
trigonometricas 463
EJERCICIOS PROPUESTOS 467
CAPITULO 5
MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES E
INECUACIONES
Introducción 475
5.1 MARICES 476
Matriz
476
Igualdad
de matrices 478
5.1.1
Clases de matrices 478
Matriz
fila 478
Matriz
columna 478
Matriz
rectangular 479
Matriz
cuadrada 479
Matriz
triangular superior 479
Matriz triangular inferior 480
Matriz nula 480
Matriz diagonal 480
Matriz escalar 480
Matriz identidad 480
5.1.2 Operaciones com matrices 481
Suma entre matrices 481
Propiedades 481
Multiplicación de una
matriz por un escalar 482
Propiedades 482
Multiplicación entre
matrices 485
Propiedades 486
Transposición de una
matriz 488
Matriz simétrica 488
Matriz antisimetrica 488
Propiedades
de la trasposición de matrices 489
Inversa de una matriz 491
Propiedades
de la inversa de una matriz 492
5.2
DETERMINANTES 495
Teorema 5.1 496
Teorema 5.2 496
Propiedades de los determinantes 499
5.3
DETERMINANTES DE ECUACIONES LINEALES 506
Sistemas de ecuaciones lineales 507
Representación matricial de un
sistema de ecuaciones lineales 507
Representación de un sistema de
ecuaciones lineales en forma
de matriz aumentada 508
S.E.L. Homogéneos 508
Solución de un S.E.L 508
Método de Gauss y de Gauss Jordán 510
S.E.L cosienentes e inconsistentes 510
Regla de CRAMER 519
Teorema resumen 523
5.4
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO
(S.E.N.L) 524
Sistemas de ecuaciones no lineales 524
5.5 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES EN EL PLANO 528
Conjunto factible 529
Programación Lienal 532
5.6
SISTEMA DE INEECUACIONES NO LINEALES 535
Sistema de inecuaciones no lineales 535
EJERCICIOS
PROPUESTOS 539
CAPITULO
6
NUMEROS
COMPLEJOS
Introducción
555
6.1
NUMEROS COMPLEJOS 556
Números complejos 557
6.2
OPERACIONES 560
Suma entre números complejos 561
Propiedades 561
Multiplicación de un número complejo
por un valor real 561
Propiedades 561
Multiplicación entre números
complejos 562
Propiedades 562
División entre números complejos 563
6.3
REPRESENTACION GEOMETRICA 565
Modulo y argumento de un numero
complejo 566
6.4
NOTACION DE EULER 566
Multiplicación entre números
complejos 568
División entre números complejos 568
Potenciación de números complejos 568
Radicación de números complejos 573
6.5
APLICACIONES 577
Funciones hiperbólicas 577
Funciones polinimiales 579
Teorema fundamental del algebra 579
Otras aplicaciones 580
EJERCICIOS
PROPUESTOS 583
CAPITULO
7
GEOMETRIA
PLANA
Introducción
589
7.1
Figuras geométricas 590
Punto 590
Recta 590
Plano 591
Puntos coplanares 591
Semirrecta o rayo 591
Segmento de la recta 591
Semiplano 591
Convexidad 591
Figuras autocongruentes 592
Figuras no autocongruentes 593
7.2
RECTAS EN EL PLANO 593
Perpendicularidad 594
Propiedades de la
perpendicularidad entre rectas 594
Paralelismo 595
Propiedades del
paralelismo entre rectas 595
Propiedades de la perpendicularidad,
paralelismo e intersección
entre rectas 596
Rectas oblicuas 596
7.3 ANGULOS 596
Ángulos opuestos por el vértice 596
Ángulos externos 597
Ángulos internos 597
Ángulos correspondientes 597
Ángulos alternos externos 597
Ángulos alternos internos 597
Ángulos conjugados externos 597
Ángulos conjugados internos 597
Propiedades de los ángulos 598
7.4 POLIGONALES Y POLIGONOS 599
Poligonal 599
Polígono simple 600
Diagonal 600
Nombre de polígonos de acuerdo a su
numero de lados 601
Propiedades de los polígonos 601
Polígono regular 602
7.5 TRIANGULOS 603
Triángulos 604
Clasificación de triángulos por la
longitud de sus lados 604
Clasificación de triángulos por la medida de sus ángulos 604
Propiedades de los triángulos 605
Retas y puntos notables en el
triangulo 605
Bisectriz 606
Incentro 606
Circunferencia inscrita 606
Mediatriz 606
Circuncentro 606
Circunferencia inscrita 606
Altura 606
Ortocentro 606
Mediana 607
Baricentro 607
Centro de gravedad 607
7.6
SEMEJANZA Y CONGRUENCIA 608
Teorema de Thales 609
Corolario del teorema de Thales 609
Semejanza y congruencia de polígonos
610
Polígonos semejantes 611
Polígonos congruentes 611
Congruencia y semejanza de
triángulos 612
Criterios para la
congruencia de triángulos 612
Criterios LAL
(lado ángulo lado ) 612
Criterios ALA
(angulo, lado, angulo) 612
Criterios LLL
(lado,lado,lado) 612
Criterios para la
semejanza de triángulos 612
Criterio AA
(ángulo, ángulo) 612
Criterio
ALL(angulo,lado.lado) 613
Criterio
LLL(lado,lado.lado) 613
7.7
RESOLUCION DE TRIANGULOS 617
Teorema 7.2 de Pitágoras 618
Teorema 7.3 618
Teorema 7.4 618
Teorema 7.5 ley de los senos 619
Teorema 7.6 ley de los cósenos 620
7.7.1 triangulo rectángulos 621
Angulo de elevación y
ángulo de depresión 622
7.7.2 Triangulo acutángulos u
obtusángulo 628
7.8
CUADRILATEROS 635
Cuadrilátero 635
Paralelogramo 635
Propiedades del
paralelogramo 635
Paralelogramos mas utilizados 636
Rectángulo 636
Cuadrado 636
Rombo 636
Romboide 636
Trapecio 636
Trapezoide 636
7.9
PERIMETRO Y AREA DE UN ANGULO 638
Perímetro de un polígono 638
Superficie y área 638
Perímetro y área de polígonos mas
conocidos 639
Cuadrado 639
Rectángulo 639
Triangulo 639
Paralelogramo 639
Rombo 639
Trapecio 639
7.10
CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO 645
Circunferencia y circulo 645
Elementos de la circunferencia y el
circulo 645
Radio 646
Cuerda 646
Diámetro 646
Arco 646
Secante 646
Tangente 646
Ángulos en la circunferencia 648
Angulo central 648
Angulo inscrito 649
Angulo interior 649
Angulo exterior 649
Angulo semi inscrito 649
7.11
POLIGONOS Y CIRCINFERENCIAS 654
Polígono inscrito o circunscrito 655
Apotema 655
7.12
FIGURAS CIRCULARES 657
Sector circular 657
Segmento circular 657
Corona o anillo circular 658
Area del circulo 659
Area del sector circular 660
Area del segmento circular 661
Area de la corona circular 661
EJERCICIOS
PROPUESTOS 673
CAPITLO
8
GEOMETRIA
DEL ESPACIO
Introducción
681
8.1
FIGURAS EN EL ESPACIO 682
Figuras no contenidas en el espacio 682
8.2
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 683
Rectas alabeadas 683
Posiciones de una recta respecto a
un plano 684
Planos paralelos 684
Angulo diedro 685
Angulo poliedro 685
8.3
CUERPOS GEOMETRICOS 686
Poliedro 686
Propiedades de un
poliedro convexo 687
Diagonal del poliedro 688
Nombre de poliedros según el numero
de caras 688
Poliedro regular 688
Tipos de poliedros regulares 688
Tetraedro regular 688
Hexaedro regular 688
Octaedro regular 689
Dodecaedro regular 689
Icosaedro regular 689
8.4
PRISMAS 689
Prisma 690
Generatriz 690
Altura
del prisma 690
Prisma recto 690
Prisma recto regular 690
Prisma oblicuo 691
Paralelepípedo 691
Ortoedro 691
8.5
PIRAMIDES 693
Pirámide 693
Pirámide recta 693
Pirámide regular 693
Apotema de la pirámide 694
Pirámide truncada 694
8.6
AREAS DE POLIEDROS 694
Tipos de áreas de prismas y pirámide 695
Área de poliedros regulares 695
Áreas de las superficies de un
prisma recto 695
Áreas de las superficies de una
pirámide truncada regular 696
8.7
VOLUMEN DE POLIEDROS 701
Volumen del paralelepípedo recto
rectangular 701
Volumen del cubo 701
Volumen de una pirámide 702
Volumen de una pirámide truncada 703
8.8
CUERPOS DE REVOLUCION 707
Superficie de revolución 707
Sólido de revolución 708
Cuerpos de revolución 708
Cilindro recto 708
Cono recto 708
Cilindro de revolución 709
Cono de revolución 709
Área de la superficie lateral y de
la superficie total de un cilindro
recto 709
Área de la superficie lateral y de la
superficie total de un cono
recto 709
Cono truncado 713
Cono truncado de revolución 713
Esfera sólida y superficie esférica 714
Esfera sólida de revolución 714
Elementos de la esfera sólida y la superficie
esférica 714
Radio
715
Diámetro 715
Casquete
esférico 715
Huso esférico 715
Plano
secante 715
Plano
tangente 715
Volúmenes de cuerpos de revolución 715
Cilindro
715
Cono
716
Cono
truncado 716
Esfera
(sólida ) 716
EJERCICIOS
PROPUESTOS 739
CAPITULO
9
VECTORES
EN EL ESPACIO
Introducción
745
9.1
VECTORES EN EL PLANO Y ENEL ESPACIO 745
Magnitudes escalares 746
Magnitudes vectoriales 746
Vector en el espacio 747
Magnitud de un vector 749
Vector cero 749
Vectores iguales 749
9.2
OPERACIONES ENTRE VECTORES 750
Suma vectorial 750
Propiedades 751
Resta
vectorial 752
Multiplicación de un vector por un escalar
753
Propiedades 753
Vectores paralelos 754
Combinación lineal 756
Espacio vectorial 756
Producto escalar 759
Propiedades 759
Medida del ángulo entré 2 vectores 760
Teorema 9.1 desigualdades de
Cauchy-Schwarz 762
Desigualdad triangular 763
Norma de un vector 764
9.3
VECTORES UNITARIOS 765
Vector unitario 765
Proyecciones escalares y vectoriales
765
Proyección vectorial 765
Proyección escalar 766
9.4
PRODUCTO VECTORIAL 769
Producto vectorial 769
Propiedades 770
Teorema de la norma del producto cruz
771
Producto cruz de vectores i,j,k 771
9.5
APLICACIONES GEOMETRICAS DEL PRODUCTO
VECTORIAL 773
Área de la superficie de un
paralelogramo 773
Volumen de un paralelepípedo 773
Producto mixto 779
EJERCICIOS
PROPUESTOS 781
CAPITULO
10
GEOMETRIA
ANALITICA
Introducción
785
10.1
RECTAS EN EL PLANO 786
Recta 786
10.1.1 distancia entre dos puntos 787
Distancia entre dos
puntos 788
10.1.2 Punto medio de un segmento de
recta 789
Teorema de punto medio de un
segmento de recta 790
10.1.3 ecuación de la recta 793
Ecuaciones parametricas
dela recta 794
Forma simetrica de la
ecuación de la recta 795
Forma general de la
ecuación de la recta 795
Vector normal 796
10.1.4 pendiente de una recta 798
Pendiente de una recta 798
Ecuación de la
recta punto pendiente 800
Rectas paralelas 804
Rectas coincidentes 804
Rectas secantes 804
Teorema de pendiente de rectas
paralelas 804
Teorema de pendiente de rectas
perpendiculares 806
10.1.5 distancia de un punto a una
recta 807
10.2
SECCIONES CONICAS 811
10.2.1 circunferencia 813
Circunferencia 813
Forma canónica de la
ecuación de una circunferencia 813
Forma general de la
ecuación de una circunferencia 814
Calculo de los elementos
de una circunferencia 817
Ecuación de la recta
tangente a una circunferencia 819
10.2.2 Parábola 834
Parábola 834
Eje de simetría 834
Vértice 834
Lado recto 834
Forma canónica de la
ecuación de la parábola 834
Forma general de la
ecuación de una parábola 837
10.2.3 elipse 844
Elipse 844
Eje mayor 844
Semieje mayor
y semidistancia focal 844
Centro 844
Vértices 844
Lado recto 844
Semieje menor 844
Excentricidad 844
Calculo de la longitud
del eje menor 844
Forma canónica de la
ecuación de una elipse 845
Ecuación de una elipse
con ejes paralelos a los ejes
de coordenadas 846
Eje mayor
horizontal 846
Eje mayor
vertical 846
Forma general de la
ecuación de una elipse 846
10.2.4 HIPERBOLA 851
Hiperbola 851
Eje
transverso 851
Eje conjugado 851
Centro 852
Distancia
focal 852
Vértices 852
Semieje
conjugado 852
Lado recto 852
Excentricidad
852
Forma canónica de la
ecuación de una hipérbola 852
Ecuación de la hipérbola
con ejes paralelos a los
ejes de coordenadas 853
Eje horizontal 853
Eje vertical 854
Asintotas oblicuas de una hiperbola 854 hiperbola cuyo centro es 0 (0,0) 855
Hiperbola
cuyo centro es 0 (h,k) 855
Eje
transverso horizontal 855
Eje
transverso vertical 855
Hipérbolas conjugadas 855
Rectángulo auxiliar 855
Hipérbolas equiláteras 855
Forma general de la
ecuación de una hiperbola 856
10.2.5 lugares geométricos 862
10.2.6 Excentricidad 868
EJERCICIOS PROPUESTOS 869
